Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem di dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.
Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner (two’s complement). ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU.
2. Integer Representation
Dalam sistem bilangan biner , semua bilangan dapat direpresentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1, tanda minus, dan tanda titik.
Misalnya: -1101.01012 = -11.312510
Namun untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer, kita tidak perlu menggunakan tanda minus dan titik.
Hanya bilangan biner (0 dan 1) yang dapat merepresentasikan bilangan.
Bila kita hanya memakai integer non-negatif, maka representasinya akan lebuh mudah.
Sebuah word 8-bit dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan 0 hingga 255. Misalnya:
00000000= 0
00000001= 1
00101001 = 41
10000000 = 128
11111111= 225
Umumnya bila sebuah rangkaian n-bit bilangan biner an-1an-2…a1a0 akan diinterpretasikan sebagai unsigned integer A.
Representasi Nilai Tanda
Penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer.
Karena itu terdapat beberapa konvesi lainnya yang dapat kita gunakan.
Konvesi-konvesi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) di dalam word bit tanda.
Apabila bit paling kiri sama dengan 0 suatu bilangan adalah positif , sedangkan bila bit yang paling kiri sama dengan 1 bilangan bernilai negatif.
Bentuk yang paling sederhana representasi yang memakai bit tanda representasi nilai tanda. Pada sebuah word n bit, n – 1 bit yang paling kanan menampung nilai integer. Misalnya:
+ 18 = 00010010
- 18 = 10010010 (sign-magnitude/nilai-tanda)
Terdapat beberapa kekurangan pada representasi nilai-tanda penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan ataupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan.
Kekurangannya lainnya terdapat dua representasi bilangan 0:
+ 010 = 00000000
- 010 = 10000000 (sign-magnitude)
3. Integer Arithmetic
Bagian ini akan membahas fungsi-fungsi aritmatik bilangan dalam representasi komplemen dua:
Negasi
Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan menggunakan aturan berikut : Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bit tanda)
Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan 1.
Misal : 18 = 00010010 (komplemen dua)
Representasi Integer Positif, Negatif Dan Bilangan 0
Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign-magnitude), maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua), maka harus ada representasi bilangan positifdan negatif yang tidak sama.
Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n, tapi tidak terdapat untuk 2n.
Aturan Untuk Mendeteksi Overflow
Aturan Overflow :
Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka akan terjadi overflow bila dan hanya bila hasilnya memiliki tanda yang berlawanan, seperti pada contoh halaman 18 ((e),(f))
Aturan Pengurangan :
Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend) dari bilangan lainnya (minuend), anggaplah komplemen dua subtrahend dan tambahkan hasilnya ke minuend.
Pembulatan
Teknik pembulatan yang sesuai dengan standard IEEE adalah sebagai berikut :
Pembulatan ke Bilangan Terdekat : Hasil dibulatkan ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasi.
Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga positif.
Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga negatif.
Pembulatan Ke Arah 0 : Hasil dibulatkan ke arah 0
4. Floating Point Representation
Dalam komputasi floating point menjelaskan metode mewakili perkiraan dari sejumlah nyata dalam cara yang dapat mendukung berbagai nilai . Jumlahnya , secara umum , mewakili sekitar untuk tetap jumlah digit yang signifikan ( mantissa ) dan ditingkatkan menggunakan eksponen .
Dengan asumsi bahwa resolusi terbaik adalah di tahun cahaya , hanya 9 desimal yang paling signifikan digit materi , sedangkan sisanya 30 digit membawa suara murni , dan dengan demikian dapat dengan aman dijatuhkan. Ini merupakan penghematan dari 100 bit penyimpanan data komputer . Alih-alih dari 100 bit , jauh lebih sedikit digunakan untuk mewakili skala ( eksponen ) , misalnya 8 bit atau 2 digit desimal .
Istilah floating point mengacu pada fakta bahwa nomor itu radix point ( titik desimal , atau , lebih umum pada komputer , titik biner ) dapat “mengambang” , yang , dapat ditempatkan di manapun relatif terhadap angka yang signifikan dari nomor tersebut. Posisi ini diindikasikan sebagai komponen eksponen dalam representasi internal , dan floating point sehingga dapat dianggap sebagai realisasi komputer notasi ilmiah .
Selama bertahun-tahun , berbagai representasi floating-point telah digunakan dalam komputer . Namun, sejak tahun 1990 , representasi paling sering ditemui adalah bahwa didefinisikan oleh IEEE 754 standar . Dalam notasi ilmiah , jumlah yang diberikan ditingkatkan oleh kekuatan 10 sehingga terletak dalam kisaran tertentu – biasanya antara 1 dan 10 , dengan titik radix muncul segera setelah angka pertama . The faktor skala , sebagai kekuatan sepuluh , kemudian ditunjukkan secara terpisah pada akhir nomor . Misalnya, periode revolusi bulan Jupiter Io adalah 152853.5047 detik , nilai yang akan diwakili dalam notasi ilmiah standar – bentuk sebagai 1,528535047 × 105 detik .
Representasi floating-point mirip dalam konsep notasi ilmiah . Logikanya , angka floating -point terdiri dari:
• Sebuah ditandatangani ( yang berarti positif atau negatif ) string yang digit panjang diberikan dalam dasar yang diberikan ( atau radix ) . String ini digit disebut sebagai significand , koefisien atau , lebih jarang , mantissa ( lihat di bawah ) . Panjang significand menentukan presisi yang nomor dapat diwakili. Radix Posisi titik diasumsikan untuk selalu berada di suatu tempat dalam significand – sering hanya setelah atau sebelum yang paling signifikan digit , atau di sebelah kanan paling kanan (paling signifikan ) digit . Artikel ini umumnya akan mengikuti konvensi bahwa titik radix hanya setelah paling signifikan ( paling kiri ) digit .
• Sebuah integer ditandatangani eksponen , juga disebut sebagai karakteristik atau skala , yang memodifikasi besarnya nomor .
Untuk memperoleh nilai dari angka floating-point , seseorang harus kalikan significand dengan dasar pangkat dari eksponen , setara dengan menggeser radix poin dari posisi tersirat oleh sejumlah tempat sama dengan nilai eksponen – ke kanan jika eksponen positif atau ke kiri jika eksponen negatif.
Menggunakan basis- 10 ( notasi desimal akrab ) sebagai contoh , jumlah 152853,5047 , yang memiliki sepuluh angka desimal presisi , diwakili sebagai significand 1,528535047 bersama dengan eksponen 5 ( jika posisi tersirat dari radix point setelah pertama yang paling signifikan digit, di sini 1 ). Untuk menentukan nilai yang sebenarnya , titik desimal ditempatkan setelah digit pertama significand dan hasilnya dikalikan dengan 105 untuk memberikan 1,528535047 × 105 , atau 152853,5047. Dalam menyimpan nomor tersebut , dasar ( 10 ) tidak perlu disimpan , karena akan sama untuk seluruh kisaran angka didukung , dan dengan demikian dapat disimpulkan .
Secara simbolis , ini adalah nilai akhirdimana adalah nilai significand ( setelah memperhitungkan tersirat radix point) , B adalah dasar, dan E adalah eksponen.
ekuivalen : di mana s di sini berarti nilai integer dari seluruh significand , mengabaikan semua titik desimal tersirat , dan p adalah – presisi jumlah digit di significand tersebut .
Secara historis , beberapa pangkalan nomor telah digunakan untuk mewakili angka floating -point , dengan basis 2 ( biner ) yang paling umum, diikuti oleh basis 10 ( desimal ) , dan varietas yang kurang umum lainnya , seperti basis 16 ( notasi heksadesimal ) , sebagai serta beberapa yang eksotis seperti 3 .
Angka floating-point adalah bilangan rasional karena mereka dapat direpresentasikan sebagai salah satu bilangan bulat dibagi dengan yang lain . Misalnya 1,45 × 103 adalah (145 /100) * 1000 atau 145000/100 . Dasar namun menentukan pecahan yang dapat diwakili . Misalnya , 1/ 5 tidak dapat diwakili tepat sebagai angka floating-point menggunakan basis biner tetapi dapat diwakili tepat menggunakan basis desimal ( 0,2 , atau 2 × 10-1. Namun 1/3 tidak dapat diwakili tepat oleh salah biner ( 0,010101 … ) atau desimal ( 0,333 ./ ) , tetapi dalam basis 3 itu adalah sepele ( 0,1 atau 1 × 3-1 ) .
Kesempatan di mana ekspansi terbatas terjadi tergantung pada dasar dan faktor utama, seperti yang dijelaskan dalam artikel tentang Notasi Positional, Cara di mana significand tersebut , eksponen dan tanda bit secara internal disimpan di komputer sangat tergantung dari implementasi .
Secara Umum format IEEE dijelaskan secara rinci nanti dan di tempat lain , tetapi sebagai contoh , dalam representasi ( 32 -bit ) floating-point presisi tunggal biner p = 24 dan seterusnya significand adalah string dari 24 bit . Misalnya , jumlah π pertama 33 bit adalah 11001001 00001111 11011010 10100010 0 . Mengingat bahwa bit -24 adalah nol , pembulatan sampai 24 bit dalam mode biner berarti menghubungkan bit -24 dengan nilai 25 yang menghasilkan 11.001.001 00.001.111 11.011.011 . Ketika ini disimpan menggunakan pengkodean IEEE 754 , ini menjadi significand dengan e = 1 (di mana s diasumsikan memiliki titik biner di sebelah kanan bit pertama ) setelah kiri penyesuaian ( atau normalisasi ) selama memimpin atau tertinggal nol terpotong harus ada apapun .
5. Floating Point Arithmetic
Floating Point Arithmetic adalah sebuah bilangan yang digunakan untuk menggambarkan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan tersebut dapat diwujudkan dalam notasi ilmiah, yaitu berupa angka pecahan desimal dikalikan dengan angka 10 pangkat bilagnan tertentu. Bilangan seperti ini dapat direpresentasikan menjadi dua bagian, yaitu bagianmantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sedangkan eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (jarak dari titik posisi desimal). Contoh :
Misalkan terdapat sebuah bilangan 8934000000 maka bilangan ini dapat dituliskan dalam bentuk bilangan floating point. 8934E6 yang secara matematis artinya : 8934 x 10⁶
Bagian mantisanya adalah 8934 dan bagian eksponennya adalah E6
Cara penulisan angka seperti ini merupakan cara singkat untuk menuliskan angka yang nilainya sangat besar maupun sangat kecil atau disebut floating point number. Bilangan seperti ini banyak digunakan dalam pemrosesan grafik dan kerja ilmiah. Proses aritmatika bilangan floating point memang lebih rumit dan prosesor membutuhkan waktu yang lebih lama untuk mengerjakannya, karena mungkin akan menggunakan beberapa siklus detak (clock cycle) prosesor.
Oleh karena itu beberapa jenis komputer menggunakan prosesor sendiri untuk menangani bilangan floating point. Prosesor yang khusus menangani bilangan floating point disebutFloating Pont Unit (FPU) atau disebut juga dengan nama math co-processor.
otasi floating-point dapat digunakan untuk merepresentasikan baik bilangan yang sangat besar (|N| » 0), bilangan yang sangat kecil atau dekat dengan nol (|N| « 1), maupun bilangan yang terdiri dari keduanya. Floating-point membuat proses operasi aritmatika menjadi relatif lebih mudah. Floating-point merepresentasi bilangan nyata dalam bentuk persamaan:
N = m × Re
Dimana:
m merupakan bagian bilangan pecahan yang biasa disebut significand atau mantissa
e adalah bagian bilangan bulat yang biasa disebut exponent
R merupakan basis dari suatu sistem bilangan
Bagian bilangan pecahan m merupakan p-digit bilangan dengan bentuk (±d.dddd … dd), dimana semua digit d adalah bilangan bulat antara 0 dan R-1. Jika digit terdepan (sebelak kiri) dari m bukan angka nol, maka bilangan ini dapat dikatakan sebagai normalized.
Sebagai contoh, bilangan desimal 0,0003754 dan 1234 dapat direpresentasi dalam notasi floating point sebagai 3,754 × 10−4 dan 1,234 × 103. Bilangan heksadesimal 257,ABF dapat direpresentasi sebagai 2,57ABF × 162. Dalam kasus bilangan biner normalized, angka terdepan (MSB) selalu ‘1’ dan dengan demikian tidak perlu disimpan secara eksplisit. Bilangan biner campuran 1100,10112 dapar direpresentasi dalam notasi floating point sebagai 0,1101011 × 23 = 0,1101011e+0011. Disini, 0,1101011 adalah mantissa dan e+0011 menunjukan bahwa eksponennya adalah +3. Contoh lainnya, 0,0001112 dapat ditulis sebagai 0,111e-0011, dengan 0,111 adalah mantissa dan e-0011 menunjukkan eksponen dari -3. Jika kita ingin merepresentasikan mantissa menggunakan delapan bit, maka angka 0,1101011 dan 0,111 dapat ditulis seperti 0,11010110 dan 0,11100000.
Computer Arithmetic dibagi menjadi 5 bagian yang pertama yaitu ALU yang melihatkan tentang bagian dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi perhitungan. Yang kedua ada integer representation yang menjelaskan tentang semua bilangan yang ada di komputer itu. Yang ketiga integer arithmetic. Yang keempat ada floating point representation menjelaskan metode mewakili perkiraan dari sejumlah nyata dalam cara yang dapat mendukung berbagai nilai. Dan yang kelima ada floating point arithmetic yang menggambarkan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan tersebut dapat diwujudkan dalam notasi ilmiah,
References
Tidak ada komentar:
Posting Komentar